Question

（江蘇省無錫一中2013屆高三第一次質量檢測物理試題）如圖所示為車站使用的水平傳送帶的模型，它的水平傳送帶的長度為L=8 m，傳送帶的皮帶輪的半徑均為R=0．2 m，傳送帶的上部距地面的高度為h=0．45 m，現有一個旅行包（視為質點）以v₀=10 m/s的初速度水平地滑上水平傳送帶。已知旅行包與皮帶之間的動摩擦因數為 µ=0．6（g取10 m/s²）。試討論下列問題：

（1）若傳送帶靜止，旅行包滑到B端時，人若沒有及時取下，旅行包將從B端滑落。則包的落地點距B端的水平距離為多少?

（2）設皮帶輪順時針勻速轉動，并設水平傳送帶長度仍為8 m，旅行包滑上傳送帶的初速度恒為10 m/s。當皮帶輪的角速度ω值在什么范圍內，旅行包落地點距B端的水平距離始終為（1）中所求的水平距離?若皮帶輪的角速度ω₁=40 rad/s，旅行包落地點距B端的水平距離又是多少?

（3）設皮帶輪以不同的角速度順時針勻速轉動，在圖所示的坐標系中畫出旅行包落地點距B端的水平距離s隨皮帶輪的角速度ω變化的圖象．

Answer 1

解析：(1)旅行包做勻減速運動

旅行包到達B端速度為

包的落地點距B端的水平距離為

(2) 要使旅行包落地點距B端的水平距離始終為（1）中所求的水平距離，旅行包在傳送帶上須一直做勻減速運動，皮帶輪的臨界角速度ω＝＝＝10

所以ω值的范圍是

當時，皮帶速度為

旅行包以v₀=10 m/s 做勻減速運動到v₁=8 m/s 時，其位移

以后旅行包做勻速直線運動，所以旅行包到達B端的速度也為v₁= 8m/s

包的落地點距B端的水平距離為

（3）當時，，

當時，，

當時，，

s-w 圖像如圖所示。