Question

【題目】ETC是高速公路上不停車(chē)電子收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱(chēng)。如圖所示，汽車(chē)以v=15m/s的速度行駛，如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要在收費(fèi)站中心線處減速至0，經(jīng)過(guò)t0=20s繳費(fèi)后，再加速至15m/s行駛；如果過(guò)ETC通道，需要在中心線前方x0=10m處減速至v’=5m/s，勻速到達(dá)中心線后，再加速至15m/s行駛。設(shè)汽車(chē)加速和減速的加速度大小均為a=1m/s2，現(xiàn)有一學(xué)習(xí)小組的同學(xué)將兩種情況下汽車(chē)的速度時(shí)間圖象繪制成如圖所示（無(wú)數(shù)據(jù)），希望對(duì)你的解題有所幫助.根據(jù)上述信息，請(qǐng)你計(jì)算下列問(wèn)題.

(1)如果汽車(chē)過(guò)人工收費(fèi)通道，從收費(fèi)前減速開(kāi)始，到收費(fèi)后加速結(jié)束，總共通過(guò)的路程和所需的時(shí)間是多少?

(2)如果汽車(chē)過(guò)ETC通道，汽車(chē)通過(guò)第(1)問(wèn)路程所需要的時(shí)間是多少?汽車(chē)通過(guò)ETC通道比人工收費(fèi)通道節(jié)約多長(zhǎng)時(shí)間?

Answer 1

【答案】（1）225m，50s （2）23s，27s

【解析】

(1)汽車(chē)通過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，速度減為零的時(shí)間：

，

位移：

，

速度從零加速到原來(lái)速度經(jīng)歷的時(shí)間

t2=t1=15s，

位移

x2=x1=112.5m，

總時(shí)間

t=t0+2t1=50s；

從減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程的總路程，即位移大小：

x=x1+x2=225m

(2)設(shè)汽車(chē)通過(guò)ETC通道時(shí)，從速度v減速到，行駛的位移為s1，時(shí)間為t1′，從速度v′加速到v行駛的位移為s2，時(shí)間為t2′

運(yùn)動(dòng)時(shí)間滿足：

，

解得：

t1′=t2′=10s，

運(yùn)動(dòng)位移滿足：

解得

s1=s2=100m，

勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

，

通過(guò)剩余位移用時(shí)間

，

解得

t4=1s，

汽車(chē)通過(guò)第(1)問(wèn)路程所需要的時(shí)間是：

t′=t1′+t2′+t3′+t4=23s

汽車(chē)通過(guò)ETC通道比人工收費(fèi)通道節(jié)約時(shí)間為：

。