Question

【題目】真空室中有如圖甲所示的裝置，電極K持續發出的電子(初速度不計) 經過加速電場加速后，從小孔0沿水平放置的偏轉極板M、N的中心軸線OO′射入偏轉電場。極板M、N長度均為L，加速電壓，偏轉極板右側有熒光屏(足夠大且未畫出)。M、N兩板間的電壓U隨時間t變化的圖線如圖乙所示，其中。調節兩板之間的距離d，使得每個電子都能通過偏轉極板，已知電子的質量為m、電荷量為e，電子重力不計。

(1)求電子通過偏轉極板的時間t；

(2)求偏轉極板之間的最小距離d；

(3)當偏轉極板間的距離為最小值d時，熒光屏如何放置時電子擊中的范圍最小? 該范圍的長度是多大?

Answer 1

【答案】(1)T(2)d≥L(3)

【解析】

試題根據動能定理求出加速后的速度，進入偏轉電場后做類平拋運動，水平方向勻速直線運動，根據運動學方程即可解題；t=0、T、2T…時刻進入偏轉電場的電子，豎直方向先加速運動，后作勻速直線運動，射出電場時沿垂直于豎直方向偏移的距離y最大，根據運動學公式即可求解；先求出不同時刻射出偏轉電場的電子沿垂直于極板方向的速度，再求出電子速度偏轉角，從而求出側移距離的最大值與最小值之差，即可求解。

（1）電子在加速電場中，根據動能定理有：

電子在偏轉電場中，水平方向：

解得：t=T

（2）t=0、T、2T…時刻進入偏轉電場的電子，豎直方向先加速運動，后作勻速直線運動，射出電場時沿豎直方向偏移的距離y最大。

豎直方向加速有：

豎直方向勻速運動有：

電子能出偏轉極板有：

聯立以上解得：d≥L

（3）對滿足（2）問條件下任意確定的d，不同時刻射出偏轉電場的電子沿垂直于極板方向的速度均為：

電子速度偏轉角的正切值均為：，即可得：

電子射出偏轉電場時的偏轉角度相同，即電場出偏轉電場時速度的大小和方向均相同不同時刻射出偏轉電場的電子沿垂直于極板方向的側移距離可能不同，側移距離的最大值與最小值之差：即

若熒光屏與電子出偏轉極板后的速度垂直，則電子擊中熒光屏的范圍最小，該最小范圍為

聯立解得

故該范圍長度為～