Question

【題目】如圖所示，質量M=2kg（含擋板）的長木板靜止在足夠大的光滑水平面上，其右端擋板固定一勁度系數k=225N/m的水平輕質彈簧，彈簧自然伸長時，其左端到木板左端的距離L=1.6m，小物塊（視為質點）以大小v0=10m/s的初速度從木板的左端向右滑上長木板，已知物塊的質量m=0.5kg，彈簧的彈性勢能Ep=kx2（其中x為彈簧長度的形變量），彈簧始終在彈性限度內，取g=10m/s2。

(1)若木板上表面光滑，求彈簧被物塊壓縮后的最大彈性勢能Epm；

(2)若木板上表面粗糙，物塊與木板間的動摩擦因數μ=0.2，請判斷物塊是否會壓縮彈簧，若物塊不會壓縮彈簧，求最終物塊到木板左端的距離s；若物塊會壓縮彈簧，求彈簧的最大形變量xm。

Answer 1

【答案】（1）20J；（2）壓縮彈簧，最大形變量為0.4m

【解析】

（1）經分析可知，彈簧的彈性勢能最大時，物塊和木板具有共同速度，設為v，有:

解得:

v=2m/s

根據能量守恒定律有:

解得:

（2）假設物塊不會壓縮彈簧，且物塊在木板上通過的距離為s1，有:

解得:

由于s1＞L，故物塊會壓縮彈簧，由能量守恒定律有

解得: