Question

如圖所示，勁度系數為k=40.0N/m的輕質水平彈簧左端固定在壁上，右端系一質量M=3.0kg的小物塊A，A的右邊系一輕細線，細線繞過輕質光滑的滑輪后與輕掛鉤相連，小物塊A放在足夠長的桌面上，它與桌面的滑動摩擦因數為0.2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。滑輪以左的輕繩處于水平靜止狀態，彈簧的長度為自然長度。現將一質量m=2.0kg的物體B輕掛在鉤上，然后松手，在此后的整個運動過程中，求：

（1）小物塊A速度達到最大時的位置；
（2）彈簧彈性勢能的最大值；
（3）小物塊A克服摩擦力所做的功。 

Answer 1

(1) 0.35m   (2) 9.8J  (3)4.8J

試題分析：解題應注意兩點：一是該簡諧運動的振子是A、B兩物體組成的系統；二是該振子向右振動和向左振動的平衡位置因為摩擦力方向的改變而不同。
取水平向右的坐標軸Ox，原點O為小物塊A的初始位置
（1）對A、B兩物體組成的系統，物體A向右運動
   
第1次向右運動到a=0時位置時， A的速度達到最大，設此時A的坐標為x₁
     
 
（2）因為皆為恒力，彈力為線性回復力，所以系統向右的運動是以為平衡位置的簡諧運動。從A開始向右運動到系統速度為零， A向右運動的距離為 2 x₁=0.7m。       
由能量守恒得        
 
（3）由于，A開始向左做加速運動    
 
設向左運動A的平衡位置為x₂
 
 
當A、B兩物體組成的系統向左運動到速度為零的位置，A的坐標為x₃
處
此時，所以A靜止在x₃處
整個過程A運動的路程為
 
克服摩擦力所做的總功