Question

【題目】土星周圍有許多大小不等的巖石顆粒，其繞土星的運動可視為圓周運動．其中有兩個巖石顆粒A和B與土星中心的距離分別為rA＝8．0×104km和rB＝1．2×105km，忽略所有巖石顆粒間的相互作用．（結果可用根式表示）
（1）求巖石顆粒A和B的線速度之比．
（2）土星探測器上有一物體，在地球上重為10N，推算出它在距土星中心3．2×105km處受到土星的引力為0．38N．已知地球半徑為6．4×103km，請估算土星質量是地球質量的多少倍？

Answer 1

【答案】
（1）解:萬有引力提供巖石顆粒做圓周運動的向心力，所以有 ＝ 故v＝ 所以 ＝ ＝ ＝
故答案為：
（2）解:設物體在地球上重為G地 ， 在土星上重為G土 ， 則由萬有引力定律知：
G地＝
G土＝
又F萬＝ ，故G土 ＝F萬r2
所以 ＝ ＝ ＝ ＝95
故答案為：95。
【解析】做勻速圓周運動，由萬有引力提供衛星做勻速圓周運動的向心力，可求得運動速度v。