Question

如圖所示，在豎直面內有一光滑水平直軌道與半徑為R＝0.25m的光滑半圓形軌道在半圓的一個端點B相切，半圓軌道的另一端點為C。在直軌道上距B為x(m)的A點，有一可看做質點、質量為m＝0.1kg的小物塊處于靜止狀態。現用水平恒力將小物塊推到B處后撤去恒力，小物塊沿半圓軌道運動到C處后，恰好落回到水平面上的A點，取g＝10m/s²。求

（1）水平恒力對小物塊做功W與x的關系式
（2）水平恒力做功的最小值
（3）水平恒力的最小值

Answer 1

試題分析：小物塊從C運動到A的運動是平拋運動。
設小球在C處的速度為，
則由C到A
，
整理得
小球從A到C有
解得：
（2）當W_F最小時，物塊剛好能夠通過C點，此時mv_C²/R＝/mg　
由C到A仍做平拋運動，所以v_C²＝仍成立
由以上兩式：x＝2R　
代入公式可求得恒力做功的最小值為
W_Fmin＝（0.5＋0.5×4×0.25²）J＝0.625J
（3）由功的公式得F＝
將W_F＝（0.5x²＋0.5）J　代入上式得F＝（＋0.5x）N
由數學知識可知，當＝0.5x，即x＝1時F最小 F_min＝1N