Question

如圖所示，導體桿ab質量為m，電阻為R，放在與水平面夾角為θ的傾斜金屬導軌上，導軌間距為d，電阻不計，系統處在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B．電源內阻不計，重力加速度為g．求：
①若導體光滑時，電源電動勢E₁為多大能使導體桿靜止在導軌上？
②若導體桿與導軌之間的動摩擦因數為μ，且不通電時導體桿不能靜止在導軌上，要使桿在導軌上勻速下滑，電源的電動勢E₂應為多大？

Answer 1

①導體光滑時，導體桿靜止在軌道上時受到重力、安培力和軌道的支持力，如圖1所示．根據平衡條件得：
Fcosθ=mgsinθ
又 F=BIL，I=

E1

R

聯立得：E₁=

mgRtanθ

BL

②不通電時導體桿在導軌上勻速下滑時，受到重力、安培力和軌道的支持力、滑動摩擦力，如圖2所示，根據平衡條件得：
mgsinθ=f+Fcosθ
mgcosθ+Fsinθ=N
又 F=BIL，I=

E2

R

，f=μN
聯立解得：E₂=

mgR(sinθ-μcosθ)

BL(cosθ+μsinθ)

答：
①若導體光滑時，電源電動勢E₁為

mgRtanθ

BL

能使導體桿靜止在導軌上？
②若導體桿與導軌之間的動摩擦因數為μ，且不通電時導體桿不能靜止在導軌上，要使桿在導軌上勻速下滑，電源的電動勢E₂應為

mgR(sinθ-μcosθ)

BL(cosθ+μsinθ)

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