Question

如圖所示，在平面內水平和豎直的虛線L₁、L₂將平面分為四個區域，L₂的左側有一隨時間變化的勻強電場，電場的變化情況如圖所示（圖象中場強大小E₀為已知量，其他量均為未知），電場強度方向與L₁平行且水平向右．L₂的右側為勻強磁場，方向垂直紙面向外．現將一絕緣擋板放在第一個區域內，其與L₁、L₂的交點M、N到O點的距離均為2b．在圖中距L₁為b、L₂為4b的A點有一粒子源，可以發射質量為m，電荷量為+q的粒子（粒子的初速度近似為零，不計重力），粒子與擋板碰后電荷量不變，速度大小不變，方向變為平行于L₂，當粒子第一次到達理想邊界L₂時電場消失，粒子再次與擋板碰撞的同時勻強電場恢復且粒子源發射下一個粒子，如此重復．

（1）求粒子第一次到達邊界L₂時的速度大小及速度方向與虛線L₁的夾角；
（2）若粒子源在t=0時刻發射一粒子，粒子進入右面磁感應強度為B₀的勻強磁場中，恰好打在擋板M處．求坐標軸中的T₁、T₂的值分別是多少？

Answer 1

分析：（1）粒子先向右直線加速，根據動能定理求解加速的末速度；然后做類似平拋運動，根據分運動公式列式求解即可；
（2）粒子與板作用前是直線加速，根據運動學公式求解時間；根據分運動公式求解類似平拋運動的時間；
粒子在磁場中做類似平拋運動，根據t=

θT

2π

求解磁場中的運動時間，離開磁場后做勻速直線運動，根據速度的定義公式求解勻速的時間．

解答：解：（1）設粒子與板作用前的瞬間，速率為v₀，由動能定理有：
qE03b=

1

2

mv02-0
解得：v0=

6qE0b m

粒子與擋板碰后在電場中做類平拋運動：
b=

1

2

qE0

m

t2
解得：t=

2mb qE0

粒子到達L₂時垂直于L₂的速度大小：
v1=at=

2qE0b m

粒子到達L₂時的速度大小為：
v=

v12+v02

=2

2qE0b m

粒子第一次達到L₂的速度與L₁方向的夾角θ
tanθ=

v0

v1

=

3

，
故θ=60°
（2）粒子碰到擋板前是直線加速，根據位移時間關系公式，有：
3b=

1

2

qE0

m

t12
解得：t1=

6mb qE0

則：T1=t+t1=(

6

+

2

)

mb qE0

粒子在磁場中運動的時間：
t2=

5

6

T
T=

2πm

qB

故：t2=

5

6

?

2πm

qB0

=

5πm

3qB0

粒子由C點運動到M點的時間：
t3=

CM

v

=

4b

v

=

2bm qE0

則：T2=T1+t2+t3=

5πm

3qB0

+(

6

+2

2

)

mb qE0

；
答：（1）求粒子第一次到達邊界L₂時的速度大小為2

2qE0b m

，速度方向與虛線L₁的夾角為60°；
（2）坐標軸中的T₁的值是(

6

+

2

)

mb qE0

，T₂的值是

5πm

3qB0

+(

6

+2

2

)

mb qE0

．

點評：本題關鍵是明確粒子的運動規律，即先勻加速直線加速，然后類似平拋運動、勻速圓周運動、最后勻速直線運動；對各個運動過程選擇相應的力學規律列式求解即可．