Question

（1）如圖1所示，實線是一列簡諧橫波在t₁=0時的波形圖，虛線為t₂=0.5s時的波形圖，已知0＜t₂-t₁＜T，t₁=0時，x=2m處的質點A正向y軸正方向振動．
①波速大小為

 

；
②從t₂時刻計時，x=1m處的質點的振動方程是

 

．
（2）如圖2所示，半圓形玻璃磚的半徑R=10cm，折射率n=

3

，直徑AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點．激光a以入射角i=30°射向半圓形玻璃磚的圓心O，在屏幕上出現兩個光斑，求兩個光斑之間的距離．

Answer 1

分析：（1）①t₁=0時，x=2m處的質點A正向y軸正方向振動，可知該波向右傳播，已知0＜t₂-t₁＜T，根據波形的平移法得到（t₂-t₁）與周期的關系是（t₂-t₁）=

T

4

，即可求出周期，由v=

λ

T

求出波速．②從t₂時刻計時，x=1m處的質點向下振動，其振動方程是y=-Asinωt，ω=

2π

T

．
（2）畫出光路圖，根據折射定律求出折射角，由反射定律得到反射角，由幾何關系即可求出兩個光斑之間的距離．

解答：解：（1）①由題意，x=2m處的質點A正向y軸正方向振動，波形向右平移，可知該波向右傳播，已知0＜t₂-t₁＜T，則（t₂-t₁）=

T

4

，得T=4（t₂-t₁）=2s，波長λ=4m，則
波速為v=

λ

T

=2m/s．
②從t₂時刻計時，x=1m處的質點經過平衡位置向下運動，則其振動方程是y=-Asinωt=-Asin

2π

T

t=-5sinπt（cm）
（2）畫出如圖所示光路圖，設折射角為r，根據折射定律
     n=

sinr

sini

  ①
解得r=60°    ②
由反射定律得  i′=i=30°
由幾何知識得，△OPQ為直角三角形，所以兩個光斑PQ之間的距離L=PA+AQ=Rtan30°+Rtan60°③
解得  L=

40 3

3

cm④
故答案為：（1）①2m/s；②y=-5sinπt（cm）；（2）兩個光斑之間的距離是

40 3

3

cm．

點評：本題中運用波形平移法研究波動圖象，得到時間與周期的關系．對于幾何光學，首先要畫出光路圖，再運用折射定律和幾何知識結合處理．