Question

固定光滑細(xì)桿與地面成一定傾角，在桿上套有一個(gè)光滑小環(huán)，小環(huán)在沿桿方向的推力F作用下向上運(yùn)動(dòng)，推力F與小環(huán)速度v隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示（4s后小環(huán)速度隨時(shí)間變化未畫出）．求
（1）小環(huán)質(zhì)量的大小
（2）α角的正弦值
（3）除1s末，何時(shí)小環(huán)的速度大小為0.5m/s．

Answer 1

分析：（1）（2）由速度圖象看出，在0-4s內(nèi)，小環(huán)先向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)斜率等于加速度，求出加速度，由牛頓第二定律求解小環(huán)的質(zhì)量和α角的正弦值．
（3）在4s時(shí)刻后，小環(huán)先向上勻減再向下勻加，還有兩個(gè)時(shí)刻的速度為0.5m/s，由牛頓第二定律和速度圖象結(jié)合求出時(shí)間．

解答：解：（1）（2）由速度圖象得：在0-2s內(nèi)，小環(huán)的加速度為a₁=0.5m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得
   F₁-mgsinα=ma₁
   F₂=mgsinα
由圖讀出，F(xiàn)₁=5.5N，F(xiàn)₂=3.5N
 解得：m=4kg，sinα=0.0875
（2）在4s時(shí)刻后，拉力F₃=1.5N＜mgsinα，則小環(huán)先向上勻減速運(yùn)動(dòng)再向下勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a₃=

mgsinα-F3

m

=0.5m/s2=a₁，故根據(jù)速度圖象得知，4s后速度圖象的斜率大小等于0-2s內(nèi)圖象的斜率大小，作出4s后的速度圖象如圖，由圖可知還有兩個(gè)時(shí)刻的速度為0.5m/s，即5s末和7s末．
答：
（1）小環(huán)質(zhì)量的大小是4kg．
（2）α角的正弦值為0.0875．
（3）除1s末，在5s末和7s末，小環(huán)的速度大小為0.5m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題首先要理解速度圖象的意義，抓住斜率等于加速度；其次運(yùn)用牛頓第二定律求出質(zhì)量和α角的正弦值．