Question

【題目】半徑為R=0.9m的光滑半圓形軌道固定在水平地面上，與水平面相切于A點，在距離A點1.3m處有一可視為質點的小滑塊，質量為m=0.5kg，小滑塊與水平面間的動摩擦因數為μ=0.2，施加一個大小為F=11N的水平推力，運動到A點撤去推力，滑塊從圓軌道最低點A處沖上豎直軌道．（g=10m/s2）問：
（1）滑塊在B處對軌道的壓力；
（2）滑塊通過B點后的落地點到B點的水平距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：從開始到B點的過程由動能定理得：

mvB2﹣0=Fx﹣μmgx﹣mg2R

代入數據解得：vB=4m/s

對滑塊在B點受力分析，受重力和軌道對滑塊的壓力，由牛頓第二定律：

FN+mg=m

解得：FN=3.9N

根據牛頓第三定律知道軌道對小球的壓力滑塊在B處對軌道的壓力大小相等，方向相反

所以滑塊在B處對軌道的壓力大小為3.9N，方向豎直向上

答：滑塊在B處對軌道的壓力大小為3.9N，方向豎直向上

（2）解：離開B點做平拋運動：z

豎直方向：2R= gt2

水平方向：x=vt

解得：x=2.4m

答：滑塊通過B點后的落地點到B點的水平距離為2.4m

【解析】（1）先根據動能定理求出最高點時的速度，再結合向心力的公式，在最高點是合外力提供向心力列方程求解。
（2）與平拋運動的規律列方程求解。
【考點精析】通過靈活運用平拋運動和向心力，掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；向心力總是指向圓心，產生向心加速度，向心力只改變線速度的方向，不改變速度的大小；向心力是根據力的效果命名的.在分析做圓周運動的質點受力情況時，千萬不可在物體受力之外再添加一個向心力即可以解答此題．