Question

2005年10月12日，我國繼“神舟”五號載人宇宙飛船后又成功地發射了“神舟”六號載人宇宙飛船。飛船入軌運行若干圈后成功實施變軌進入圓軌道運行，經過了近5天的運行后，飛船的返回艙于10月17日凌晨順利降落在預定地點，兩名宇航員安全返回祖國的懷抱。設“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運行n圈所用的時間為t，若地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R。求：

(1) 飛船的圓軌道離地面的高度；

(2) 飛船在圓軌道上運行的速率。

 

Answer 1

(1)飛船在圓軌道上做勻速圓周運動，運行的周期 T=。

  設飛船做圓運動距地面的高度為h，飛船受到地球的萬有引力提供了飛船的向心力，根

據萬有引力定律和牛頓第二定律，得

    而地球表面上的物體受到的萬有引力近似等于物體的重力，即=mg  

聯立以上各式，解得          h=-R

(2)飛船運動的圓軌道的周長   s=2π(R+h)， 飛船的速度 v== 

解得    v=  （或由，聯立求解）

解析:略