Question

一電梯啟動時勻加速上升，加速度為1.2m/s²，制動后勻減速上升，加速度為-1m/s²，電梯上升的最大速度為6m/s，則電梯啟動后加速的時間不超過

 

s；電梯到達(dá)51m頂層的最短時間為

 

 s．

Answer 1

分析：電梯經(jīng)歷先加速、后勻速、再減速的運(yùn)動過程．勻速時的速度為最大速度v，這樣時間才能最短．根據(jù)運(yùn)動速度公式和位移公式求解出勻加速運(yùn)動的時間、勻減速運(yùn)動的時間、勻速運(yùn)動的位移、勻減速運(yùn)動的位移．而勻加速運(yùn)動的位移為6t₂，根據(jù)總位移x=x₁+x₂+x₃，代入數(shù)據(jù)可解得t₂．故總時間即最短時間為t=t₁+t₂+t₃．

解答：解：電梯經(jīng)歷先加速、后勻速、再減速的運(yùn)動過程．
設(shè)加速時加速度a₁，時間t₁；減速加速度a₃，時間t₃，最大速度為v，則勻速時的速度為最大速度v，這樣時間才能最短．
勻加速運(yùn)動的時間t1=

v-0

a1

=

6

1.2

s=5s，
勻減速運(yùn)動的時間t3=

0-v

a3

=

0-6

-1

s=6s
勻加速運(yùn)動的位移x1=

.

v

t1=

v

2

t1=

6

2

×5m=15m
勻速運(yùn)動的位移x₂=vt₂=6t₂
勻減速運(yùn)動的位移x3=

.

v

t3=

v

2

t3=

6

2

×6m=18m
總位移x=x₁+x₂+x₃
代入數(shù)據(jù)51=15+6t₂+18
解得t₂=3s
所以總時間即最短時間為t=t₁+t₂+t₃=5s+3s+6s=14s．
故答案為：5，14．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵熟練掌握勻變速直線運(yùn)動的速度公式和位移公式，以及平均速度公式．