Question

在如圖所示的裝置中．表面粗糙的斜面固定在地面上．斜面的傾角為θ=30°；兩個光滑的定滑輪的半徑很小，用一根跨過定滑輪的細線連接甲、乙兩物體，把甲物體放在斜面上且連線與斜面平行，把乙物體懸在空中，并使懸線拉直且偏離豎直方向α=60°．現同時釋放甲、乙兩物體，乙物體將在豎直平面內擺動，當乙物體運動經過最高點和最低點時，甲物體在斜面上均恰好末滑動．已知乙物體的質量為m=1kg，若重力加速度g取10m/s²．下列說法正確的是（　�。�

A．乙物體運動經過最高點時懸線的拉力大小為5N

B．乙物體運動經過最低點時懸線的拉力大小為20N

C．斜面對甲物體的最大靜摩擦力的大小為l5N

D．甲物體的質量為2.5kg

Answer 1

分析：乙物體擺到最高點時繩子拉力最小，根據沿繩子方向合力為零求出繩子的拉力；擺到最低點時繩子拉力最大，根據動能定理結合牛頓第二定律求出乙物體在最低點時繩子的拉力．當繩子的拉力最小時，甲物體有沿斜面向上的最大靜摩擦力，當繩子拉力最大時，甲物體有沿斜面向下的最大靜摩擦力，根據共點力平衡求出甲物體的質量和斜面對甲物體的最大靜摩擦力．

解答：解：A、乙物體擺到最高點時繩子拉力最小，有：m_乙gcos60°=T₁=5N．故A正確．
   B、由最高點到最低點，根據動能定理得：mgl(1-cos60°)=

1

2

mv2，根據牛頓第二定律得：T2-mg=m

v2

l

．聯立兩式得，T₂=20N．故B正確．
C、對甲物體有：m_甲gsin30°=T₁+f_m，m_甲gsin30°+f_m=T₂，聯立兩式得，m_甲=2.5kg，f_m=7.5N．故C錯誤，D正確．
故選ABD．

點評：解決本題的關鍵知道乙物體擺到最低點時有最大拉力，擺到最高點時有最小拉力．以及知道在乙物體擺到最低點時有沿斜面向下的最大靜摩擦力，擺到最高點時有沿斜面向上的最大靜摩擦力．