Question

在某市區內，一輛小汽車在平直的公路上以速度V_A向東勻速行駛，一位觀光旅客正由南北從斑馬線上橫過馬路，汽車司機發現前方有危險（旅客正在D處），經一段反應時間，緊急剎車，但仍將正步行到B處的游客擦傷，該汽車最終在C處停下，為了清晰了解事故現場，現以下圖示之；為了判斷汽車司機是否超速行駛，警方派一警車以法定的最高速度v_m=14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點A緊急剎車，經過x=14.0m后停下來，警車和肇事汽車緊急剎車的加速度相同，在事故現場測得
AB=17.5m，BC=14.0m，BD=3.4m，已知游客由D到B的平均速度為v_人=2m/s．
問：（1）該肇事汽車的加速度大小是多少？
（2）該肇事汽車的初速度v_A是多大？
（3）肇事汽車司機發現有危險到緊急剎車的反應時間是多少？

Answer 1

分析：（1）警車和肇事汽車緊急剎車的加速度相同，根據速度位移公式v2-v02=2ax，求出汽車的加速度．
（2）根據速度位移公式v2-v02=2ax，求出肇事汽車的初速度大小．
（3）人從D到B的時間和肇事汽車發現行人到停止所運行的時間相等，肇事汽車發現行人到停止的時間等于反應時間和勻減速運動的時間，根據勻變速直線運動的位移公式求出汽車勻減速運動的時間，再求出人從D到B的時間，兩個時間之差為反應時間．

解答：解：（1）汽車加速度：a=

0- v 2 m

2x

=

0-142

2×14

m/s2=-7m/s2
故肇事汽車的加速度大小為7m/s²．
（2）由0-v_A²=2ax_AC=2×（-7）×（17.5+14.0）
    得v_A=21m/s
故肇事汽車的初速度為21m/s．
（3）設從A到B運動時間為t，
由xAB=vAt+

1

2

at2=21t-

1

2

×7t2=17.5m            
解得t=1s
由v人=

xBD

t′

=2m/s
得人從D到B的時間為t'=1.7s
反應時間為t=t-t=0.7s
故人的反應時間為0.7s．

點評：解決本題的關鍵掌握勻變速運動的速度位移公式v2-v02=2ax、位移時間公式x=v0t+

1

2

at2，以及知道人從D到B的時間和肇事汽車發現行人到停止所運行的時間相等．