Question

（12分）在光滑水平面上有一彈簧振子，彈簧的勁度系數為k，振子質量為M，振動的最大速度為v₀。.如圖所示.當振子在最大位移為A的時刻把質量為m的物體輕放其上，則

（1）要保持物體和振子一起振動，二者間摩擦因數至少是多少？

（2）一起振動時，二者經過平衡位置的速度多大？振幅又是多大？

Answer 1

解析：放物體前最大回復力F＝kA，振動的最大機械能E=Mv₀².

（1）放物體后，假定一起振動，則可產生最大加速度 a=

對物體來說，所需要的回復力是振子給它的摩擦力，剛放時所需的摩擦力最大，最大靜摩擦力為μmg，當μmg≥ma時一起振動。所以 μ≥ 

（2）由于物體m是在最大位移處放在M上，放上后并沒有改變系統的機械能。.振動中機械能守恒，經過平衡位置時，.彈簧為原長，彈性勢能為零。則 

（M+m）v²=Mv₀²

所以：v=v₀      

物體和振子在最大位移處，動能為零，勢能最大，這個勢能與沒放物體前相同，所以彈簧的最大形變應是相同的，即振幅仍為A．