Question

如圖所示，半徑為R的固定光滑圓軌道豎直放置，其底端與光滑的水平軌道相切于D點(diǎn)，O點(diǎn)為其圓心。質(zhì)量為M的小球B靜止在光滑水平軌道上，其左側(cè)連接了一輕質(zhì)彈簧；質(zhì)量為m的小球A從距水平軌道高R處由靜止釋放，重力加速度為g，試求： ①在小球A壓縮輕質(zhì)彈簧到彈簧壓縮到最短的過(guò)程中，彈簧對(duì)小球B的沖量大小； ②要使彈簧能再次被壓縮，m與M應(yīng)滿足什么關(guān)系？

Answer 1

①；②

試題分析：（1）設(shè)A球到達(dá)圓弧底端時(shí)的速度為v₀，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：①，
當(dāng)A、B兩球速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，設(shè)共同速度為v，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（m+M）v ②，
對(duì)小球B，由動(dòng)量定理得：I=Mv，
解得：；
（2）設(shè)A、B碰撞后的速度分別為v₁和v₂，以A的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv₂ ，由機(jī)械能守恒定律得：，
解得：，，
要使A、B兩球能發(fā)生二次碰撞，必須滿足|v₁|＞v₂ ，
則有：，解得：；