Question

【題目】為研究運動物體所受的空氣阻力，某研究小組的同學找來一個傾角可調、斜面比較長且表面平整的斜面體和一個滑塊，并在滑塊上固定一個高度可升降的風帆。他們讓帶有風帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，下滑過程帆面與滑塊運動方向垂直。假設滑塊和風帆總質量為.滑塊與斜面間動摩擦因數為，斜面的傾角，重力加速度為g，帆受到的空氣阻力與帆的運動速率的平方成正比，即。

（1）寫出滑塊下滑過程中加速度的表達式；

（2）求出滑塊下滑的最大速度的表達式；

（3）若，斜面傾角， 取，滑塊從靜止下滑的速度圖象如圖所示，圖中的斜線是時圖線的切線，由此求出的值。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：圖象的斜率表示物體運動的加速度；圖象的坐標表示速度，由圖可求得最大值；分析物體的受力情況，再根據牛頓第二定律求出滑塊的加速度；抓住初始時刻的加速度大小，以及最大速度為2m/s，結合加速度的表達式求出動摩擦因數和k的大小。

(1) 滑塊所受的合力為：F合=mgsinθ-μmgcosθ-Ff，根據牛頓第二定律得，滑塊的加速度為： ；

(2)當a=0時速度最大， ；

(3)當v=0時， ，解得

最大速度， ，解得。

點晴：解決本題的關鍵能夠正確地受力分析，運用牛頓第二定律進行求解，知道加速度為零時，速度最大。