Question

宇宙中兩顆相距很近的恒星常常組成一個雙星系統，它們以相互間的萬有引力彼此提供向心力，從而使它們繞著某一共同的圓心做勻速圓周運動，若已知它們的運轉周期為T，兩星到某一共同圓心的距離分別為R₁和R₂，那么，雙星系統中兩顆恒星的質量關系（　�。�

• A．這兩顆恒星的質量必定相等
• B．這兩顆恒星的質量之和為

  4π2(R1+R2)3

  GT2

• C．這兩顆恒星的質量之比為m₁：m₂=R₂：R₁
• D．其中必有一顆恒星的質量為

  4π2(R1+R2)3

  GT2

Answer 1

分析：由雙星系統兩個星體受的萬有引力相等，故有此可以求得各自的質量表達式，以及質量之比．

解答：解：
A：對m₁有：G

m1m2

(R1+R2)2

=m1R1

4π2

T2

，解得：m2=

4π2R1(R1+R2)2

GT2

，同理可得：m1=

4π2R2(R1+R2)2

GT2

，故兩者質量不相等，故A錯誤
B：由A兩者質量相加得：

4π2(R1+R2)3

GT2

，故B正確
C：由A知m₁：m₂=R₂：R₁故C正確．
D：由C知，兩者質量之和為

4π2(R1+R2)3

GT2

，則不可能其中一個的質量為

4π2(R1+R2)3

GT2

，故D錯誤
故選BC

點評：本題主要是依據雙星的兩個共同量：引力和周期，來列相應的表達式，進而才能解得需要的結果．這兩個共同量一般是解決雙星問題的關鍵．