Question

如圖所示，圓盤繞軸勻速轉動時，在距離圓心0.8m處放一質量為0.4kg的金屬塊，恰好能隨圓盤做勻速圓周運動而不被甩出，此時圓盤的角速度為2rad/s．求：
（1）金屬塊的線速度和金屬塊的向心加速度．
（2）金屬塊受到的最大靜摩擦力．
（3）若把金屬塊放在距圓心1.25m處，在角速度不變的情況下，金屬塊還能隨圓盤做勻速圓周運動嗎？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由半徑和角速度根據公式v=ωR求出線速度，由a=ω²R，求出向心加速度．
（2）金屬塊隨圓盤恰好能做勻速圓周運動，由最大靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律求解最大靜摩擦力．
（3）因為角速度不變，金屬塊距圓心的距離越大，根據F合=mω2可知，金屬塊隨圓盤做圓周運動需要的向心力越大，而圓盤對金屬塊的最大靜摩擦力不變，提供的靜摩擦力小于需要的向心力，所以人金屬塊能隨圓盤做勻速圓周運動．

解答：解：（1）根據線速度與角速度的關系得：
v=ωr=1.6m/s
根據a=ω²r
解得a=3.2m/s²
（2）金屬塊隨圓盤恰好能做勻速圓周運動，由最大靜摩擦力提供向心力，則有：
解得：

F向=fmax=mω2r fmax=(0.4×22×0.8)N fmax=1.28N

（3）因為角速度不變，金屬塊距圓心的距離越大，根據F合=mω2可知，金屬塊隨圓盤做圓周運動需要的向心力越大，而圓盤對金屬塊的最大靜摩擦力不變，提供的靜摩擦力小于需要的向心力，所以金屬塊能隨圓盤做勻速圓周運動．
答：（1）金屬塊的線速度為1.6m/s，金屬塊的向心加速度為3.2m/s²．
（2）金屬塊受到的最大靜摩擦力為1.28N．
（3）在角速度不變的情況下，金屬塊不能隨圓盤做勻速圓周運動．

點評：本題應用牛頓第二定律處理圓周運動的臨界問題，關鍵分析臨界條件：當物體剛要滑動時，靜摩擦力達到最大值．