Question

質(zhì)量為m的小物塊，用輕彈簧固定在斜面體上，斜面的傾角為，輕彈簧的勁度系數(shù)為k，如圖所示．整個裝置放在電梯內(nèi)．

（1）若斜面光滑，電梯靜止時彈簧的伸長量為x．如果電梯豎直向上做勻加速直線運動，彈簧的伸長量為2 x．求電梯豎直向上加速運動時的加速度．

（2）若斜面不光滑，斜面與物塊之間的動摩擦因數(shù)為，彈簧的伸長量也為2 x，求此時電梯上升加速度的最大值．（設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等）

Answer 1

（1）小物塊的受力情況如圖（1）所示。

由胡克定律得：                ①     （1分）

重力沿斜面的下滑力     ②      （1分）

沿斜面方向有：         ③      （2分）

解得：           ④    （2分）

若電梯豎直向上做勻加速直線運動，小物塊受力情況如圖(2)所示，受重力 mg，斜面的支持力N₂以及彈簧的彈力T_2.其中F₂為N₂與T₂合力.

               ⑤    （1分）

            ⑥    （1分）

由牛頓第二定律得：       ⑦    （2分）    

聯(lián)立④⑤⑥⑦解得：                     （1分）

（結(jié)果為不扣分）（其它方法參照給分）

（2）若斜面不光滑，小物塊的受力分析如圖(3)所示，受重力mg，斜面的支持力N₃和摩擦力f，彈簧的彈力，大小仍為T₂.

水平方向上：          ⑧ （1分）

豎直方向上： ⑨（1分）

加速度最大時，摩擦力為最大靜摩擦力，即  ⑩      

聯(lián)立④⑤⑧⑨⑩解得        （1分）

解析:

略