Question

【題目】跳傘運動員做低空跳傘表演，飛機離地面224m水平飛行，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動；經過一段時間后，立即打開降落傘，展開傘后運動員以12.5 的加速度在豎直方向上勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地時豎直方向的速度最大不超過5m/s,(g=10 )

（1）運動員展開傘時，離地面的高度至少多少？

（2）運動員在空中的最短時間是多少？

Answer 1

【答案】（1）99m（2）8.6s

【解析】

（1，2）設運動員未開傘自由下落的時間為t1，開傘后做勻減速運動的時間為t2
以向下為正方向，則勻減速時的加速度為：a=-12.5m/s2
在臨界情況下，運動員將以5m/s的速度著落．
所以由速度關系：

vt=gt1+at2=10t1-12.5t2=5…①

自由下落的高度：

…②

展開傘時離地高度（即減速下落的高度）：

…③

位移關系：

h1+h2=224m…④

聯合①②③④式可解得：

t1=5s

t2=3.6s

h1=125m

h2=99m．

所以運動員展開傘時離地高度至少應為99m；
運動員在空中的最短時間是

t=t1+t2=8.6s；