Question

【題目】如圖所示， AOBCA為半圓柱形透明介質的截面圖， O為圓心，直徑AB＝d，AB與水平屏幕MN垂直并接觸于A點。 由紅光和紫光兩種單色光組成的復色光與AB邊成45°角射向O點，在光屏MN上產生兩個亮斑，已知該介質對紅光和紫光的折射率分別為n1＝，n2＝，光在真空中傳播的速度為c，求：

①紫光在該透明介質中傳播的時間；

②兩個亮斑間的距離(結果可用根式表示)。

Answer 1

【答案】①t＝ ②

【解析】

①設紅光和紫光的臨界角分別為C1、C2，復色光在AB面的入射角為i，由折射定律可知

sin C1＝＝

解得：

C1＝60°

sin C2＝＝

解得：

C2＝45°

由于C2＝i＝45°<C1，所以紫光在AB面發生全反射，而紅光在AB面一部分光發生折射、一部分光發生反射，光路圖如圖所示：

紫光在介質中的傳播速度

v＝

紫光在介質中的傳播時間

t＝＝

②根據光路圖，設紅光的折射角為γ，兩個光斑分別為P1、P2

根據折射定律n1＝可得

sin γ＝，

故

tan γ＝

tan γ＝

可得

AP1＝

△OAP2為等腰直角三角形，所以AP2＝AO＝

P1P2＝