Question

【題目】如圖所示，在傾角為53°的斜面上，用物塊沿斜面向下壓放置在斜面上，下端固定在擋板上的輕彈簧，至物塊到A點時鎖定彈簧，A至斜面頂端B間的距離為L，一豎直面內的圓弧軌道，下端切線與斜面平行，上端C處切線水平，不計物塊的大小，不計圓弧軌道下端與斜面間狹縫的大小（可以認為圓弧軌道的下端與B點在同一點），現解除鎖定，物塊在彈簧的彈力作用下沿斜面上滑，并順著圓弧軌道內側滑行，滑到最高點時，滑塊對軌道的壓力為mg，圓弧軌道的半徑為L，物塊與斜面間的動摩擦因數為μ=0.5，斜面的長為2L，重力加速度為g，不計空氣阻力，求：

（1）彈簧開始被壓縮時具有的彈性勢能；
（2）若僅改變豎直面內圓弧軌道的半徑，圓弧軌道下端切線仍與斜面平行且下端仍可看成與B點在同一點，要使物塊在A點由彈簧彈出后，在軌道的最高點對軌道恰無壓力，圓弧軌道的半徑大小為多少？物塊從軌道最高點拋出到落地所用的時間為多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：物塊運動到C點時，mg+mg=m

物塊從A點運動到C點的過程中，

求得彈簧最大的彈性勢能為：

（2）

設圓弧軌道的半徑為R

則滑塊在圓弧軌道的最高點

求得：R=

物塊在軌道的最高點拋出到落地的過程.

水平位移x=v't

數值位移2Lsin53°+R-Rcos53°= gt2

求得：t=

【解析】
【考點精析】本題主要考查了平拋運動和彈性勢能的相關知識點，需要掌握特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動；彈性勢能是物體由于發生彈性形變而具有的能量才能正確解答此題．