Question

如圖所示，AB為弧形光滑軌道，CD是一半徑為R的豎直放置的半圓形光滑軌道，D點在C點正上方，BC為一段粗糙的水平軌道，動摩擦因數為μ=0.25，BC=4R，現在A點從靜止釋放一個質量為m的小球，小球沿軌道滑行，最后從D點飛出，恰好落在了B點，試求：
（1）在D點時小球的速度V_D；
（2）小球經過圓軌道最低點C時軌道對小球的支持力N；
（3）A點到水平軌道BC的高度h．

Answer 1

分析：（1）小球從D點做平拋運動，利用平拋運動求解出D點的速度；
（2）從C到D由動能定理求出C點的速度，由牛頓第二定律求出軌道對小球的支持力；
（3）從A到C有動能定理求的高度h；

解答：解：（1）小球過D點平拋運動：
2R=

1

2

gt²…①
4R=v_Dt…②
聯解得：v_D=2

gR

…③
（2）小球從C到D：機械能守恒：

1

2

mv_C²=mg?2R+

1

2

mv_D²…④
在C點，由牛頓第二定律得：N-mg=

mv 2 c

R

…⑤
聯解③④⑤得：
v_C=

8gR

N=9mg…⑥
（3）小球從A到C的過程：由動能定理得：
mgh-μmg?4R=

1

2

mv_C²-0…⑦
將已知代入得：h=5R
答：（1）在D點時小球的速度V_D為2

gR

；
（2）小球經過圓軌道最低點C時軌道對小球的支持力為9mg；
（3）A點到水平軌道BC的高度h為5R．

點評：解決本題的關鍵理清運動的過程，綜合運用牛頓定律和動能定理進行解題．