Question

如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，彈簧處于自然狀態時其右端位于B點。水平桌面右側有一豎直放置的光滑軌道MNP，其形狀為半徑R="0.8" m的圓環剪去了左上角135°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的豎直距離也是R。用質量m₁=0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復原長時物塊恰停止在B點。用同種材料、質量為m₂=0.2kg的物塊將彈簧也緩慢壓縮到C點釋放，物塊過B點后其位移與時間的關系為x=8t-2t²，物塊從桌面右邊緣D點飛離桌面后，由P點沿圓軌道切線落入圓軌道。g ="10" m/s²，求：

（1）BP間的水平距離；
（2）判斷m₂能否沿圓軌道到達M點；
（3）釋放后m₂在水平桌面上運動過程中克服摩擦力做的功.

Answer 1

(1) 7.6m. (2) 物體不能到達M點(3)5.6J

解析試題分析：(1)設物體由D點以初速度v_D做平拋，落到P點時豎直速度為v_y,
由 v_y²=2gR  , 解得：v_D=4m/s
設平拋時間為t，水平位移x₁,有
   
解得：x₁=1.6m;
由題意可知，小球過B點后做初速度為v₀=8m/s,加速度為a=4m/s²的減速運動到達D點的速度v_D,則
所以BP的水平距離為：x=x₁+x₂=7.6m.
(2)若物體能沿軌道到達M點，其速度v_M,則：
解得：
即物體不能到達M點。
（3）設彈簧長為AC時的彈性勢能為E_P，物塊與桌面間的動摩擦因數為μ

釋放
釋放
解得J
設在桌面上運動過程中克服摩擦力做功為W_f，有

解得
考點：平拋運動及圓周運動的規律；牛頓定律及動能定理的綜合應用。