Question

【題目】理論分析可得出彈簧的彈性勢能公式（式中k為彈簧的勁度系數， x為彈簧長度的變化量）。為驗證這一結論，A、B兩位同學設計了以下的實驗：

①兩位同學首先都進行了如圖甲所示的實驗：將一根輕質彈簧豎直掛起，在彈簧的另一端掛上一個已知質量為m的小鐵球，穩定后測得彈簧的伸長量為d。

②A同學完成步驟①后，接著進行了如圖乙所示的實驗：將這根彈簧豎直地固定在水平桌面上，并把小鐵球放在彈簧上，然后再豎直套上一根帶有插銷孔的長透明塑料管，利用插銷壓縮彈簧。拔掉插銷時，彈簧對小球做功，使小球彈起，測得彈簧的壓縮量x和小鐵球上升的最大高度H。

③B同學完成步驟①后，接著進行了如圖丙所示的實驗：將彈簧放在水平桌面上，一端固定在豎直的墻上，另一端被小鐵球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小鐵球從高為h的桌面上水平拋出，拋出的水平距離為L。

（1）A、B兩位同學進行圖甲所示的實驗目的是為了確定什么物理量，這個物理量是 ；請用m、d、g表示所示的物理量 。

（2）如果成立，那么：

A同學測出的物理量x與d、H的關系式是x＝ ；

B同學測出的物理量x與d、h、L的關系式是x＝ 。

Answer 1

【答案】（1）確定彈簧的勁度系數k；（2）A：B：

【解析】試題分析：（1）A、B兩位同學進行圖甲所示的實驗都進行形變量的測量，目的是為了確定彈簧的勁度系數；根據胡克定律，則有：；

（2）A同學實驗中，根據彈簧的彈性勢能轉化為重力勢能，則有：，，

由上解得：，B同學，彈簧的彈性勢能轉化為動能，而動能則借助于平拋運動來測得初速度，則由水平位移與豎直高度可得水平初速度：，

所以：，解得：。