Question

（20分）金屬圓環半徑r₁=10m，內有半徑為r₂=的圓形磁場磁感強度隨時間的變化關系如圖乙，金屬圓環與電容C、電阻及平行金屬板MN如圖甲連接，金屬圓環電阻為r₀=2Ω，R₁＝R₃＝3Ω，R₂＝R₅＝2Ω，R₄＝7Ω，緊靠MN的右側有一個與水平方向夾角為37°、長為L=2.0m的粗糙的傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB以外都是光滑的。其中AB與BC軌道以微小圓弧相接。一個絕緣帶電小球以初速度V₀=4.0m/s從MN左側緊靠上極板（不接觸）水平飛入,從A點飛出電場速度恰好沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數u=0.50。（g取10m/s²，sin37°="0.60," cos37°="0.80)" ,
（1）平行金屬板MN兩端電壓是多少？
（2）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件？
（3）按照（2）的要求，小物塊進入軌道后可以有多少次通過圓軌道上距水平軌道高為0.01m的某一點。

Answer 1

．由B-t 圖得， （1分） 又         （2分）
             （2分）
兩端電壓即為電容器極板間電壓 得 U="3V                   " （1分）
（2）設過A點的速度為，     （1分）
為讓物體不離開軌道并順利滑回傾斜軌道AB，物體上升的高度必須小于等于圓半徑
   （2分）得  
故物體要能滑回AB軌道條件：               （2分）
(3)物體第一次沖上圓弧高度速度減為0，然后返回傾斜軌道高處滑下，然后再次進入圓軌道達到高度為，則有
 （2分）        （1分）
得                           （1分）
之后物體在圓軌道和傾斜往返運動，同理，第n次上升的高度
                                 （3分）
當，上升的高度小于0.01m，則物體共有8次通過高度為0.01m的一點。（2分）

略