Question

【題目】如圖所示，一個圓柱形水桶的底面半徑和高相等，在其底部的正中間O點有一個點光源，在水桶內加入一定深度的水后，從水面上A點射出的光，恰好經過水桶口邊緣的D點。已知BC為水桶直徑，BA：AC=5：2，DC：CE=3：4。求：

（1）水對該單色光的折射率；

（2）若在水面上放置一遮光圓盤，圓盤的中心始終在O點正上方，使點光源發出的光無論照射到水面上任何位置，都不能射出水面，求該遮光圓盤的面積至少應為水面面積的多少倍？（結果保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】（1）（2）0.42

【解析】

考查光的折射和全反射。

（1）光路圖如圖所示：

設水桶的半徑為R，則有：

，，

設光的折射角為i，入射角為 ，則有：

由折射定律：

解得：；

（2）由題意，當點光源發出的光照射到水面發生全反射時，光不在射出水面。設光線入射到點時恰好發生全反射，則有：

設光線在水面恰好發生全反射的位置到O點的水平距離為x，則有：

所以遮光圓盤的面積至少應為：

遮光圓盤的面積與水面面積之比為：

聯立解得：，

即遮光圓盤的面積至少應為水面面積的0.42倍。