Question

如圖所示，從地面上A點發射一枚遠程彈道導彈，假設導彈僅在地球引力作用下，沿ACB橢圓軌道飛行擊中地面目標B，C為軌道的遠地點，距地面高度為h．已知地球半徑R，地球質量為M，引力常量為G．則下列結論正確的（　　）

• A．導彈在C點的速度小于

  GM R+h

• B．導彈在C點的速度等于

  3	GM R+h

• C．導彈在C點的加速度小于

  GM

  (R+h)2

• D．導彈在C點的加速度等于

  GM

  (R+h)2

Answer 1

分析：導彈在C點所受的萬有引力大于向心力，做近心運動，根據牛頓第二定律求出導彈在C點的加速度．

解答：解：A、若導彈在C點做圓周運動，則有：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

，解得v=

GM R+h

，因為導彈在C點做近心運動，可知導彈在C點的速度小于

GM R+h

．故A正確，B錯誤．
C、根據牛頓第二定律得，導彈在C點的加速度a=

F

m

=

G Mm (R+h)2

m

=

GM

(R+h)2

．故C錯誤，D正確．
故選：AD．

點評：解決本題的關鍵掌握衛星變軌的原理，當萬有引力等于向心力，做圓周運動，當萬有引力大于向心力，做近心運動，當萬有引力小于向心力，做離心運動．