Question

【題目】如圖所示，一軌道由半徑為2m的四分之一豎直圓弧軌道AB和長度L=3.5m的水平直軌道BC在B點(diǎn)平滑連接而成�，F(xiàn)有一質(zhì)量為0.2kg的滑塊從A點(diǎn)無初速度釋放，經(jīng)過圓弧上B點(diǎn)時，傳感器測得軌道所受壓力大小為4.5N，然后經(jīng)過水平直軌道BC，從C點(diǎn)水平飛離軌道，落到水平地面上的P點(diǎn)，P、C兩點(diǎn)間的高度差為3.2m。滑塊運(yùn)動過程中可視為質(zhì)點(diǎn)，且不計空氣阻力。（g取10m/s2）

(1)求滑塊運(yùn)動至B點(diǎn)時的速度大��；

(2)若滑塊與水平直軌道BC間的動摩擦因數(shù)μ0=0.3，求P、C兩點(diǎn)的水平距離；

(3)在P點(diǎn)沿圖中虛線安放一個豎直擋板，若滑塊與水平直軌道BC間的動摩擦因數(shù)可調(diào)，問動摩擦因數(shù)取何值時，滑塊擊中擋板時的速度最小，并求此最小速度。

Answer 1

【答案】(1)5m/s；(2)1.6m；(3)，4m/s

【解析】

(1)在B點(diǎn)滑塊做圓周運(yùn)動，則有

解得

v=5m/s

(2)在BC段，滑塊做勻減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律可知：

-μ0mg=ma

解得

由，解得

vC=2m/s

滑塊從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動，則在豎直方向

解得

PC的水平位移為

x′=vCt=1.6m

(3)設(shè)BC間的摩擦因數(shù)為μ，則到達(dá)C點(diǎn)的速度為v′，則加速度大小為

a′=μg

根據(jù)，得

從C點(diǎn)做平拋運(yùn)動，擊中擋板所需時間為t′，則有

在豎直方向獲得的速度為vy=gt′，擊中擋板的速度為

當(dāng)且僅當(dāng)，v″取最小值，解得

，