Question

為了測量物塊與斜面之間的動摩擦因數，某同學設計了一個實驗：如圖1所示，在已知傾角為θ的斜面上，靠近斜面底端安置一光電門，物塊帶有遮光片，遮光片的寬度為d，從斜面上某一位置由靜止釋放小物塊，記錄釋放時遮光片到光電門的距離x和遮光片通過光電門的時間t．

（1）若用游標卡尺測量光電門遮光條的寬度如圖2所示，則遮光條的寬度為

 

cm．
（2）已知重力加速度為g，結合題中測量的物理量寫出物體與斜面間動摩擦因數表達式：μ﹦

 

（用題中所給的字母表示）．
（3）為了減小實驗帶來的偶然誤差，可采用多次測量的方法．將物體從斜面上不同位置釋放，測出多組物體到光電門的距離x和遮光片通過光電門的時間t，通過圖象法來得到物體與斜面間的動摩擦因數，為了使圖象直觀易于觀察與測量（即圖象為一直線），那么坐標系的橫坐標物理應為，縱坐標物理量應為．如果求出圖象的斜率值為k，則物體與斜面間動摩擦因數表達式為μ﹦

 

（用題中所給的字母表示）．

Answer 1

分析：（1）據游標卡尺的讀數規則讀數，注意不估讀．（2）以小物體為研究對象，使用牛頓第二定律與運動學的公式求得摩擦因數的表達式，根據表達式說明需要測量的物理量．
（3）據題境知，測出多組物體到光電門的距離x和遮光片通過光電門的時間t，結合運動學公式分析，如圖象為一直線，求出x 和t的關系式，據表達式分析摩擦因數．

解答：解：（1）游標卡尺的讀數規則：固定刻度（主尺）+可動刻度（游尺）．但要注意：游標卡尺讀數時首先以游標零刻度線為準在尺身上讀取毫米整數，即以毫米為單位的整數部分，然后看游標上第幾條刻度線與尺身的刻度線對齊，再乘以精確度，精確度為

1

N

mm，N為游尺上的分度數，切記不估讀，所以讀數為0.95mm=0.095cm．
（2）物體在斜面上受到重力．支持力和摩擦力的作用，由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
由運動學公式：2ax=v²-0…②
由于遮光片經過光電門的時間比 較小，所以可以用遮光片經過光電門的平均速度表示瞬時速度，即：v=

d

t

…③
聯立①②③解得：μ=tanθ  -

d2

2gxt2cosθ

（3）由題境和運動學公式推導知：x=

d2

2a

×

1

t2

，如要使圖象為一直線，所以坐標系的橫坐標物理應為為

1

t2

，縱坐標物理量應為x，斜率為k，且   k=

d2

2a

       …①
由（2）知：a=gsinθ-μgcosθ                …②
聯立①②解之得：μ=tanθ-

d2

2kgcosθ

故答案為：（1）0.095  （2）tanθ  -

d2

2gxt2cosθ

   （3）tanθ-

d2

2kgcosθ

點評：明確游標卡尺和光電門求瞬時速度的方法，靈活應用牛頓運動定律求解和圖象結合分析問題．