Question

N個相同的木塊（可視為質點），每塊的質量都是m，放置在傾角為θ的斜面上，相鄰兩木塊間的距離為l，最下端的木塊距離斜面底端也是l，木塊與斜面間的動摩擦因數為μ，如圖所示。在開始時刻，第一個木塊以初速度v₀沿斜面下滑，其余所有木塊都靜止。由于第一個木塊的下滑將依次引起一系列的碰撞，在每次碰撞后，發生碰撞的木塊都粘在一起運動，直到最后第n個木塊到達斜面底端時，剛好停在底端。求：

（1）第一次碰撞前第一個木塊的動能E₁；

（2）在整個過程中由于碰撞而損失的總機械能ΔE。

Answer 1

解：（1）設第一次碰前第一個木塊的動能為E₁，由動能定理得

mglsinθ－μmglcosθ=E₁－

所以E₁=+mglsinθ－μmglcosθ。

（2）在整個過程中第n個木塊運動l，第n-1個木塊運動2l……第一個木塊運動nl，整個過程機械能損失

ΔE=+mgsinθ（1+2+…+n）l=+mglsinθ

整個過程由于摩擦轉化為內能的能量

Q=μmglcosθ

設由于碰撞損失的機械能為ΔE′

ΔE′+Q=ΔE

ΔE′=ΔE₀-Q=n（n+1）mgl（sinθ－μcosθ）。