Question

如圖所示，在一底邊長為2L，θ=45°的等腰三角形區域內（O為B邊中點）有垂直紙面向外的勻強磁場．現有一質量為m，電量為q的帶負電粒子從靜止由A板開始經過電勢差為U的電場加速后，從O點垂直于B進入磁場，不計重力與空氣阻力的影響．
（1）A，B兩板哪板電勢高
（2）粒子經電場加速射入磁場時的速度
（3）磁感應強度B為多少時，粒子能以最大的圓周半徑偏轉后打到B板？

Answer 1

分析：（1）帶負電粒子在AB板間要加速運動，所受的電場力方向必須向下，即可判斷出場強方向，分析出極板電勢的高低．
（2）由動能定理求粒子進入勻強磁場的速度；
（3）要使圓周半徑最大，則粒子的圓周軌跡應與AC邊相切，畫出運動軌跡，根據幾何關系及向心力公式求解；

解答：解：（1）帶負電的粒子受力由A指向B，所以場強由B指向A．因為沿電場線方向，電勢降低，所以B點電勢高于A．
（2）依題意，設粒子經電場加速射入磁場時的速度為v．
粒子在AB間加速運動的過程，則由動能定理 qU=

1

2

mv2
得：v=

2qU m

．
（3）要使圓周半徑最大，則粒子的圓周軌跡應與AC邊相切，如圖所示，設圓周半徑為R，由圖中幾何關系：
  R+

R

sinθ

=L，
由洛侖茲力提供向心力：qvB=m

v2

R

，
聯立以上各式得：B=

(1+ 2 ) 2Uqm

qL

答：（1）B點電勢高于A．
（2）粒子經電場加速射入磁場時的速度為

2qU m

．
（3）磁感應強度B為

(1+ 2 ) 2Uqm

qL

時，粒子能以最大的圓周半徑偏轉后打到B板．

點評：本題是帶電粒子在組合場運動的典型問題，做好此類題目的關鍵是準確的畫出粒子運動的臨界軌跡，充分運用幾何知識求出軌跡半徑．