Question

【題目】如圖所示，豎直平面內(nèi)的圓弧形管道半徑略大于小球半徑，管道的AB部分光滑，BC（C為管道的最高點(diǎn)）部分粗糙，管道中心到圓心O的距離為R，A、O兩點(diǎn)等高，AE為水平面，B點(diǎn)在O點(diǎn)的正下方，質(zhì)量為m的小球（視為質(zhì)點(diǎn)）自A點(diǎn)正上方距離A點(diǎn)高度為3R處由靜止釋放，并從A點(diǎn)進(jìn)入管道，然后經(jīng)C點(diǎn)落在水平面AE上到A點(diǎn)距離為R的D點(diǎn)。空氣阻力不計(jì)，重力加速度大小為g。求：

（1）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，管壁對(duì)小球的彈力大小F；

（2）小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程中，由于摩擦產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

【答案】（1）F=9mg（2）Q=mgR。

【解析】

（1）設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為v1，由動(dòng)能定理有：

設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)管壁對(duì)小球的彈力大小為F，則有：

解得：

F=9mg

（2）設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為，由能量守恒定律有：

設(shè)小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)的時(shí)間為t，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：

解得：

Q=mgR