Question

 （10分） 如圖14所示，一個圓弧形光滑細圓管軌道ABC，放置在豎直平面內，軌道半徑為R，在A 點與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的墊子，左端M正好位于A點．將一個質量為m、直徑略小于圓管直徑的小球從A處管口正上方某處由靜止釋放，不考慮空氣阻力．

（1）若小球從C點射出后恰好能打到墊子的M端，則小球經過C點時對管的作用力大小和方向如何？

（2）欲使小球能通過C點落到墊子上，小球離A點的最大高度是多少？

 

 

 

 

 

Answer 1

 解：（1）小球離開C點做平拋運動，落到M點時水平位移為R，豎直下落高度為R，根據運動學公式可得：  運動時間                  （1分）

從C點射出的速度                                         （1分）

設小球以v₁經過C點受到管子對它的作用力為N，由向心力公式可得

                                               （1分）

，                                       （1分）

由牛頓第三定律知，小球對管子作用力大小為，方向豎直向下．   （1分）

（2）根據機械能守恒定律，小球下降的高度越高，在C點小球獲得的速度越大．要使小球落到墊子上，小球水平方向的運動位移應為R～4R，由于小球每次平拋運動的時間相同，速度越大，水平方向運動的距離越大，故應使小球運動的最大位移為4R，打到N點．設能夠落到N點的水平速度為v₂，根據平拋運動求得：

                                         （2分）

設小球下降的最大高度為H，根據機械能守恒定律可知，

                                        （2分）

                                         （1分）