Question

【題目】請利用開普勒行星運動定律和牛頓第二、三定律，推導出引力的表達式．

Answer 1

【答案】設中心天體的質量為M，環繞天體的質量為m，環繞天體的公轉周期為T，軌道半徑為r；由于中心天體對環繞天體的引力充當向心力，則：M對m：F=mr （1）
據開普勒第三定律： =K（2）
由（1）（2）式得：F=mr （3）
關系式： （4）m對M（據牛三）： （5）
綜合（5）（6）式： （6）
寫成等式：F=
即：太陽與行星間的引力大小與太陽的質量和行星的質量的乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比．
【解析】設中心天體的質量為M，環繞天體的質量為m，環繞天體的公轉周期為T，軌道半徑為r；由于中心天體對環繞天體的引力充當向心力，則：M對m：F=mr （1）
據開普勒第三定律： =K（2）
由（1）（2）式得：F=mr （3）
關系式： （4）m對M（據牛三）： （5）
綜合（5）（6）式： （6）
寫成等式：F=
即：太陽與行星間的引力大小與太陽的質量和行星的質量的乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比．
答：推導過程如上所示．
【考點精析】本題主要考查了萬有引力定律及其應用的相關知識點，需要掌握應用萬有引力定律分析天體的運動：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即 F引=F向；應用時可根據實際情況選用適當的公式進行分析或計算.②天體質量M、密度ρ的估算才能正確解答此題．