Question

【題目】如圖，光滑水平面AB和粗糙斜面BC平滑連接，斜面傾角為53°，SAB=SBC=3m。質(zhì)量為m=2kg的小物塊在與水平面成53°角的恒力F=20N作用下，從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿ABC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。（取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）求：

(1)物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所用的時(shí)間t1；

(2)若物塊在AB和BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:1，求物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；

(3)若斜面光滑，改變恒力的大小（方向不變），仍能使物體沿ABC運(yùn)動(dòng)到C，求力F的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)1s(2) (3) 10N≤F≤25N

【解析】（1）對(duì)物塊進(jìn)行受力分析

Fcos53°=ma1　　　 a1=6m/s2

根據(jù)位移時(shí)間公式可知，

（2）由題意可知物塊在BC上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間

t2=t1=0.5s

vB=a1t1=3m/s

解得：a2=0，即物塊在斜面上勻速運(yùn)動(dòng)

在斜面上對(duì)物塊進(jìn)行受力分析，則有

F=f+mgsin53°

N=mgcos53°

f=μN(yùn)

聯(lián)立上式解得：

（3）當(dāng)物塊與水平地面間彈力恰好為零時(shí)，F有最大值，則有：

Fmaxsin53°=mg

Fmax=25N

當(dāng)物塊恰好能到達(dá)C點(diǎn)（vC=0）時(shí)，F值最小，由于SAB=SBC，物塊在AB間的加速度a1'與BC間的加速度a2'大小相等，根據(jù)牛頓第二定律可得

Fmincos53°=ma1'

mg sin53°－Fmin=ma2'

解得：Fmin=10N　　

F的取值范圍為：10N≤F≤25N