Question

【題目】如圖所示豎直平面內半徑為R的光滑圓弧軌道BC靜止放在水平地面上，圓弧BC與地面相切于地面上的P點。滑塊A(視為質點)從到B端高度為R處由靜止釋放，恰好從B端沿圓弧切線方向進入軌道，離開C端后沿地而運動。已知圓弧軌道BC的質量為滑塊A的質量的兩倍，P點左側地面光滑，滑塊與P點右側地面間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g，求：

(1)滑塊到達B端時的速度大小v；

(2)圓弧孤軌道的最大速度vm；

(3)滑塊停下時，滑塊到圓弧軌道C端的距離L。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）根據自由落體運動規律求解即可；

（2）動量守恒和機械能守恒定律相結合即可求解；

（3）注意平均動量守恒的應用，同時注意結合位移與時間關系公式；

（1）滑塊做自由落體運動，有：，解得：；

（2）滑塊與圓弧軌道相互作用的過程，水平方向動量守恒，經分析可知，滑塊滑到圓弧軌道的C端時圓弧軌道的速度最大，設滑塊的質量為，滑塊滑到圓弧軌道的C端時速度大小為，則有：

根據機械能守恒定律有：

解得：，；

（3）設滑塊沿圓弧軌道下滑的過程中的水平位移大小為，則該過程中圓弧軌道的位移大小為，該過程所用時間為，則由系統水平方向動量守恒有：

，解得：

滑塊離開C端后，圓弧軌道一直以速度勻速運動，滑塊先勻速運動一段距離到達P點，該過程所用時間為：

設滑塊通過P點后勻減速運動時間停下，則有：，其中

經分析可知：

解得：。