Question

(臨界速度問題)在光滑的水平軌道上有兩個半徑都是r的小球A和B，質量分別為m和2 m，當兩球心的距離大于l(l比2r大得多)時，兩球之間無相互作用力．當兩球心間的距離等于或小于l時，兩球之間存在相互作用的恒定斥力F．設A球從遠離B球處以速度v₀沿兩球心連線向原來靜止的B球運動．如圖所示．欲使兩球不發生接觸，v₀必須滿足什么條件？

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：兩球不相接觸的條件是兩球心間的距離d＞2r．

　　兩球運動分析：當球心距離小于l后，A球受到斥力而做勻減速直線運動，B球受到斥力而做初速為零的勻加速運動，從而產生A追B的情形．開始階段A球的速度大于B球速度，球間距離在減小．當B球速度大于A球速度時兩球間的距離就會增大，所以兩球的速度相等時兩球間的距離達到最小．不相撞的條件是這個最小距離要大于2r．如圖所示．

　　兩球從相互作用開始，A的位移為x_A，B的位移為x_B，d＝x_B＋l－x_A＞2r．

　　解法Ⅰ：利用牛頓定律和運動學公式．

　　點評：解決此題的關鍵是對題目的物理過程進行分析，找出兩球不相撞的條件．此題是動力學的綜合題目，從不同的角度、不同的物理觀點出發得到幾種不同的解法，但各種解法中都應用了追擊問題中當物體速度相等時，兩物體間距最小這一臨界條件．此題中l比2r大得多，但r不能忽略，即小球不能看成質點．本題考查應用牛頓運動定律與運動學公式進行分析和解決問題的能力，弄清物理過程，找出不接觸的條件，v相同，l＋s_B－s_A＞2r是解題的關鍵．