Question

（10分）“嫦娥奔月”的過程可以簡化為：“嫦娥一號”升空后，繞地球沿橢圓軌道運動，遠地點A距地面高為h₁­，在遠地點時的速度為v，然后經(jīng)過變軌被月球捕獲，再經(jīng)多次變軌，最終在距離月球表面高為h₂的軌道上繞月球做勻速圓周運動。
（1）已知地球半徑為R₁．表面的重力加速度為g₀，求“嫦娥一號”在遠地點A處的加速度a；
（2）已知月球的質(zhì)量為M．半徑為R₂，引力常量為G，求“嫦娥一號”繞月球運動的周期T。

Answer 1

（1） （2） 

（1）設(shè)引力常量為G，地球質(zhì)量為M₁，“嫦娥一號”衛(wèi)星
的質(zhì)量為m，由牛頓第二定律有： 
 ①
 ②
解得： ③
（2）“嫦娥一號”繞月球運行時，有：
  ④
解得：   ⑤
評分標準：本題共10分。其中，①②③④⑤每式2分。
本題考查萬有引力定律的應(yīng)用，在星球表面重力與萬有引力相等，由此可求得GM的值，由在高度h1位置由萬有引力提供向心力可求得向心加速度大小，“嫦娥一號”繞月球運行時，有萬有引力提供向心力，根據(jù)周期公式T=2π/w可求得周期大小