Question

如圖所示，在x軸下方的區域內存在+y方向的勻強電場，電場強度為E。在x軸上方以原點O為圓心、半徑為R的半圓形區域內存在勻強磁場，磁場的方向垂直于xoy平面向外，磁感應強度為B。-y軸上的A點與O點的距離為d，一個質量為m、電荷量為q的帶正電粒子從A點由靜止釋放，經電場加速后從O點射入磁場，不計粒子的重力。

（1）求粒子在磁場中運動的軌道半徑r；
（2）要使粒子進人磁場之后不再經過x軸，求電場強度的取值范圍；
（3）改變電場強度，使得粒子經過x軸時與x軸成θ=30⁰的夾角，求此時粒子在磁場中的運動時間t及經過x軸的位置坐標值x₀。

Answer 1

試題分析：（1）粒子在電場中加速，由動能定理得：qEd=mv²…①
粒子進入磁場后做圓周運動，有：…②
解得粒子在磁場中運動的半徑：…③
（2）設場強為E₀時，粒子離開磁場后恰好不再經過x軸，則離開場時的速度方向與x軸平行，運動情況如圖（甲），易得：

R=r…④
由③、④式解得：…⑤
因此，場強的范圍：E≥…⑥
（3）粒子運動情況如圖（乙），由幾何關系可得：α=120°…⑦

粒子在磁場中的運動周期為：…⑧
粒子在磁場中的運動周期為：…⑨
聯立②⑥⑦⑧可得：             ⑩
由圖可得粒子經過x軸時的位置橫坐標值為：x₀=2Rcos30°=R