Question

【題目】如圖所示，一水平傳送帶AB長為L＝6 m，離水平地面的高為h＝5 m，地面上C點在傳送帶右端點B的正下方。一物塊以水平初速度v0＝4 m/s自A點滑上傳送帶，傳送帶勻速轉動，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ＝0.2，重力加速度為g＝10 m/s2。

(1)要使物塊從B點拋出后的水平位移最大，傳送帶運轉的速度應滿足什么條件？最大水平位移多大？

(2)若物塊從A點滑上傳送帶到落地所用的時間為2．3 s，求傳送帶運轉的速度( ＝3．162， ＝3．77，結果保留三位有效數字)。

Answer 1

【答案】(1)v≥6.32 m/s　6.32 m　(2)4.72 m/s

【解析】

（1）使物塊平拋的水平位移最大，則物塊應一直做加速運動

（2）要考慮在2.3s內物塊都做什么樣的運動，根據運動建立公式并求解。

（(1)要使物塊平拋的水平位移最大，則物塊應一直做加速運動，傳送帶必須沿順時針轉動，且轉動的速度滿足v2≥ ＋2μgL

v≥2 m/s

物塊所能達到的最大速度為v2＝2 m/s

做平拋運動的過程h＝gt2

t＝ ＝1 s

則最大的水平位移為smax＝v2t＝2 m＝6.32 m

(2)若物塊從A點滑上傳送帶到落地所用的時間為2.3 s，由于平拋運動的時間為1 s，因此物塊在傳送帶上運動的時間為t1＝1.3 s

若物塊從A到B以v0＝4 m/s勻速運動，需要的時間為t2＝ ＝1.5 s

若物塊一直勻加速運動，則所用的時間為

t3＝ ＝ s＝(－2) s＝1.162 s

由于t2＞t1＞t3，所以物塊在傳送帶上先加速再勻速

則

v′2－13．2v′＋40＝0

解得v′＝ m/s＝4．72 m/s。

故本題答案是：(1)v≥6.32 m/s　6.32 m　(2)4.72 m/s