Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓管BCD豎直放置，一可視為質點的質量為m的小球以某一初速度從A點水平拋出，恰好從B點沿切線方向進入圓管，到達圓管最高點D后水平射出．已知小球在D點對管下壁壓力大小為mg，且A、D兩點在同一水平線上，BC弧對應的圓心角θ＝60°，不計空氣阻力．求：

(1)小球在A點初速度的大小；

(2)小球在D點角速度的大小；

(3)小球在圓管內運動過程中克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）根據幾何關系求出平拋運動下降的高度，從而求出豎直方向上的分速度，根據運動的合成和分解求出初速度的大小．

（2）根據向心力公式求出小球在D點的速度，從而求解小球在D點角速度．

（3）對A到D全程運用動能定理，求出小球在圓管中運動時克服阻力做的功．

（1）小球從A到B，豎直方向: vy2＝2gR(1＋cos 60°)

解得vy＝

在B點：v0＝＝.

（2）在D點，由向心力公式得mg-mg＝

解得vD＝ 　

ω＝＝.

（3）從A到D全過程由動能定理：－W克＝mvD2－mv02　

解得W克＝mgR.