Question

如圖所示為水平放置的兩個彈簧振子A和B的振動圖象，已知兩個振子質量之比為m_A：m_B=2：3，彈簧的勁度系數之比為k_A：k_B=3：2，則它們的周期之比T_A：T_B=

2：3

；它們的最大加速度之比為a_A：a_B=

9：2

．

Answer 1

分析：根據彈簧振子的周期公式T=2π

m k

求兩彈簧振子的周期之比．根據簡諧運動的特征：F=-kx分析振子加速度達到最大的條件，根據牛頓第二定律求出最大加速度之比．

解答：解：已知兩個振子質量之比為m_A：m_B=2：3，彈簧的勁度系數之比為k_A：k_B=3：2，根據彈簧振子的周期公式T=2π

m k

得，周期之比T_A：T_B=

mA kA

：

mB kB

=2：3．根據簡諧運動的特征：F=-kx，分析得知，當振子的位移最大時，加速度最大．振子的最大位移大小等于振幅．由圖讀出，振幅之比A_A：A_B=2：1．根據牛頓第二定律得最大加速度之比為a_A：a_B=

kAAA

mA

：

kBAB

mB

=9：2
故答案為：2：3，9：2．

點評：本題是牛頓第二定律與簡諧運動特征的結合．簡諧運動質點的加速度大小與位移大小成正比，方向與位移相反．