Question

【題目】如圖所示，有兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的間距l=1m，左側(cè)接C=0.1F的電容，右側(cè)接的電阻，中間MA、ND段光滑絕緣，ABCD區(qū)域、EFGH區(qū)域、MN左側(cè)均存在垂直于平面，磁感應(yīng)強度B=1T的勻強磁場，EFGH區(qū)域、ABCD區(qū)域的寬度分別為，，FG的右側(cè)固定一輕質(zhì)彈簧。質(zhì)量均為m=0.1kg金屬桿a、b，金屬桿a以速度的速度進(jìn)入EFGH區(qū)域磁場，金屬桿b靜止在ABCD區(qū)域外側(cè)，金屬桿a、b的電阻分別為、，金屬桿a、b之間的碰撞均為彈性碰撞，求：

（1）金屬桿a剛進(jìn)入磁場時，受到的安培力大小；

（2）全過程金屬桿a上產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）電容器最終的帶電量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）1.87J；（3）0.1C

【解析】

（1）電源電動勢

電阻R與r2并聯(lián)，總電阻

（2）金屬桿a通過EFGH區(qū)域：

金屬桿a通過與彈簧碰撞以v=8m/s反彈，經(jīng)過EFGH區(qū)域速度再減掉2m/s，變成

金屬桿a、b發(fā)生彈性碰撞，滿足：

動量守恒

能量守恒

求得金屬桿b的速度為

金屬桿b通過ABCD區(qū)域，電路發(fā)生改變：

金屬桿a切割產(chǎn)生的總焦耳熱

金屬桿a分配到1.6J

金屬桿b切割產(chǎn)生的總焦耳熱

金屬桿a分配到

總共產(chǎn)生了1.87J的熱

（3）金屬桿b進(jìn)入左側(cè)電容區(qū)域，最終金屬桿b兩端電壓和電容器兩端電壓相等時，勻速。此時速度設(shè)為v．電容器上的電量和流過的電量金屬桿b相等，設(shè)為q

且

求得：q=0.1C