Question

【題目】一平行板電容器長l＝10cm，寬a＝8cm，板間距d＝4cm，在板左側有一足夠長的“狹縫”離 子源，沿著兩板中心平面，連續不斷地向整個電容器射入離子，它們的比荷均為 2×1010 C/kg，速度均 為 4×106m/s，距板右端 l/2 處有一屏，如圖甲所示，如果在平行板電容器的兩極板間加上如圖乙所示 的隨時間變化的電壓，由于離子在電容器中運動所用的時間遠小于電壓變化的周期，故離子通過電場 的時間內電場可視為勻強電場．試求：

（1）離子打在屏上的區域面積；

（2）在一個周期內，離子打到屏上的時間．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

試題分析：（1）設離子恰好從極板邊緣射出時極板兩端的電壓為U0，

水平方向： ①

豎直方向： ②

又 ③

由①②③得：

代入數據得：，即當V時離子打到極板上，當 V時離子打到屏上，

利用推論：打到屏上的離子好像是從極板中心沿直線射到屏上，由此可得：，

解得：，

又由對稱性知，打到屏上的總長度為2d

則離子打到屏上的區域面積為

（2）在前T，離子打到屏上的時間：

又由對稱性知，在一個周期內，打到屏上的總時間：