Question

（2010?資陽三模）用一根長L=0.8m的輕繩，吊一質量為m=1.0g的帶電小球，放在磁感應強度B=0.1T，方向如圖所示的勻強磁場中，把小球拉到懸點的右端，輕繩剛好水平拉直，將小球由靜止釋放，小球便在垂直于磁場的豎直平面內擺動，當小球第一次擺到低點時，懸線的拉力恰好為零（重力加速度g取10m/s²）．試問：
（1）小球帶何種電荷？電量為多少？
（2）當小球第二次經過最低點時，懸線對小球的拉力多大？

Answer 1

分析：（1）小球第一次擺到最低點時速度水平向左，懸線的拉力恰好為零，說明洛倫茲力豎直向上，根據左手定則可判斷小球的電性；在下落的過程中只有重力做功，洛倫茲力不做功，可由動能定理求出小球此時的速度，由洛倫茲力和重力的合力提供向心力可求出小球的帶電量．
（2）小球第二次經過最低點時，對小球受力分析，找出向心力代入向心力公式即可求出拉力．

解答：解：（1）小球第一次擺到最低點時速度水平向左，懸線的拉力恰好為零，說明洛倫茲力豎直向上，由左手定則，拇指向上，讓磁感線穿過掌心，四指就指向右，故小球帶負電．
下落的過程中只有重力做功，洛倫茲力不做功，所以總功為：mgL
設小球第一次到達最低點速度為v，則由動能定理可得：
mgL=

1

2

mv2
在最低點由向心力公式得：Bqv-mg=m

v2

L

解得q=7.5×10^-2C
（2）小球第二次到達最低點速度仍為v，
向心力公式得：F-Bqv-mg=m

v2

L

解得F=0.06N 
答：（1）小球帶負電荷，電量為7.5×10^-2C；
（2）當小球第二次經過最低點時，懸線對小球的拉力為0.06N．

點評：此題的關鍵是對小球受力分析找向心力，易錯點在于：當細線的拉力為零時認為洛倫茲力等于重力．圓周運動的題目關鍵在找向心力，只要受力分析好了，找出向心力列式計算即可．