Question

【題目】美國宇航局利用開普勒太空望遠鏡發現了一個新的雙星系統，命名為“開普勒”，該系統位于天鵝座內，距離地球大約5000光年。這一新的系統有一對互相圍繞運行的恒星，運行周期為T，其中一顆大恒星的質量為M，另一顆小恒星質量只有大恒星質量的三分之一。已知引力常量為G，則下列判斷正確的是　　

A. 兩顆恒星的轉動角速度之比為1：2

B. 兩顆恒星的轉動半徑之比為1：1

C. 兩顆恒星相距

D. 兩顆恒星相距

Answer 1

【答案】C

【解析】

兩星轉動的向心力均由萬有引力提供，角速度要相等，根據牛頓第二定律列式求解出周期和向的表達式進行分析即可；

A、兩星繞共同圓心運動，則其角速度相等，設兩恒星的轉動半徑分別為和，兩恒星間的距離為，根據可得，故AB錯誤；
C、由上面分析知，，因為所以可得，　
據萬有引力提供向心力有：
代入數據可解得：，故C正確，D錯誤。